Transformação adiabática é uma transformação termodinâmica em que não há troca de calor com o ambiente.^[1] Embora o gás não estabeleça trocas de energia térmica com o sistema externo, durante o processo a pressão, o volume, a temperatura e a energia interna do gás variam, não permanecendo nenhuma dessas grandezas constante.^[1]

Nesse processo, a energia interna é transformada em trabalho diretamente (${\displaystyle \Delta U=-W}$). O trabalho é, então, realizado à custa da energia interna do sistema.

É o processo básico do ciclo Brayton, que explica o funcionamento da turbina a gás.

O aquecimento adiabático e os processos de arrefecimento ocorrem normalmente devido às alterações na pressão de um gás. Isto pode ser quantificado utilizando a lei dos gases ideais.

Adiabático tem origem no grego adiabatos, "impenetrável"; diz-se do sistema que está isolado de quaisquer trocas de calor ou de matéria com o meio externo.

Formalismo[editar | editar código-fonte]

A equação matemática que descreve um processo adiabático de um gás é dada por:

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {constante} \qquad }$

onde ${\displaystyle P}$ é a pressão do gás, ${\displaystyle V}$ o volume e ${\displaystyle \gamma ={c_{P} \over c_{V}}}$ a razão entre os calores específicos molar a pressão constante (${\displaystyle c_{P}}$) e a volume constante (${\displaystyle c_{V}}$).

Para um gás ideal monoatômico, ${\displaystyle \gamma =5/3}$, e ${\displaystyle \gamma =7/5}$ para um gás ideal diatômico com suas moléculas girando. Quando o gás passa de um estado inicial ${\displaystyle i}$ para um estado final ${\displaystyle f}$, podemos escrever a equação acima na forma:

${\displaystyle P_{i}V_{i}^{\gamma }=P_{f}V_{f}^{\gamma }}$

Para escrever a equação de um processo adiabático em termos de ${\displaystyle T}$ e ${\displaystyle V}$, usamos a pressão ${\displaystyle P}$ em relação a equação dos gases ideais, obtendo

${\displaystyle (nRT/V)V^{\gamma }=constante.}$

Como ${\displaystyle n}$ e ${\displaystyle R}$ são constantes, podemos escrever esta equação na forma

${\displaystyle TV^{\gamma -1}=\operatorname {constante} \qquad }$

Quando o gás passa de um estado inicial ${\displaystyle i}$ para um estado final ${\displaystyle f}$, também podemos escrever a equação acima na forma

${\displaystyle T_{i}V_{i}^{\gamma -1}=T_{f}V_{f}^{\gamma -1}}$

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FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

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• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

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  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

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  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

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• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
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• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

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  P l    Ml                 tfefel 

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Trabalho[editar | editar código-fonte]

A definição de uma transformação adiabática é que não há transferência de calor, ${\displaystyle Q=0}$. De acordo com a primeira lei da termodinâmica:

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$, com ${\displaystyle Q=0}$ temos:

${\displaystyle \Delta U=-W}$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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Onde:

• ${\displaystyle \Delta U}$ é a variação de energia interna do sistema;
• ${\displaystyle W}$ é o trabalho realizado pelo sistema.

Qualquer trabalho ${\displaystyle W}$ feito tem de ser feito através da variação de energia interna ${\displaystyle \Delta U}$, uma vez que o gás não recebe e nem cede calor do/para o meio externo.

Para um gás ideal monoatômico temos o trabalho definido como:

${\displaystyle W=-{\frac {3}{2}}nR\Delta T}$, uma vez que ${\displaystyle \Delta U={\frac {3}{2}}nR\Delta T}$ para um gás ideal monoatômico.

Para um gás ideal diatômico que tenha suas moléculas girando temos:

${\displaystyle W=-{\frac {5}{2}}nR\Delta T}$, uma vez que ${\displaystyle \Delta U={\frac {5}{2}}nR\Delta T}$ para um gás ideal diatômico com suas moléculas girando.

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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Sistema adiabático (física)

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Um sistema adiabático (em grego: ἀδιάβατος; transl.: adiabatos , "impenetrável")^[1] é, na física, um sistema que está isolado de quaisquer trocas de calor.

É uma qualidade relativa à fronteira que delimita e determina o que vem a ser um sistema físico e por conseguinte o que se chama de sua vizinhança. Uma fronteira adiabática isola completamente o sistema de sua vizinhança no que tange a troca de matéria ou ao calor.

Na termodinâmica, associa-se também a processos ou transformações^[2] que ocorrem no interior de fronteiras adiabáticas, havendo ausência de troca de energia na forma de calor com a vizinhança. Geralmente é aceito, entretanto, que uma fronteira adiabática não é completamente restritiva em relação à troca de energia, havendo a "flexibilidade" de que o volume encerrado pela fronteira se altere em processos ditos adiabáticos, o que por conseguinte pode levar à troca de energia entre o sistema e sua vizinhança na forma de trabalho.

Observa-se experimentalmente que processos que ocorram muito rapidamente em sistemas fechados podem ser tratados como processos adiabáticos, mesmo que as fronteiras que definam os respectivos sistemas não o sejam. Isto ocorre porque não há tempo para trocas de calor significativas entre o meio e sua vizinhança.^[3] Como exemplos têm-se a compressão súbita do ar em uma seringa e um fenômeno climático que ocorre na atmosfera terrestre no qual uma parcela de ar aquecido, forçada a subir por convecção, se expande devido à diminuição da pressão atmosférica com a altitude, e se esfria devido a esta expansão (resfriamento adiabático e Vento Foehn). Inversamente, processos muito lentos, em que a temperatura do sistema permanece constante pela troca de calor com o ambiente, podem ser tratados como processos isotérmicos.

Um processo adiabático pode ser descrito pela expressão ${\displaystyle \delta Q=0}$ onde ${\displaystyle \delta Q}$ é a energia transferida pelo aquecimento (ou resfriamento). Pela segunda lei da termodinâmica, ${\displaystyle \delta Q=TdS}$ para um processo reversível (onde T é a temperatura e S é a entropia), um processo adiabático reversível é também um processo isentrópico (${\displaystyle dS=0}$). Entretanto, para um processo irreversível, ${\displaystyle \delta Q<TdS}$ de modo que um processo adiabático irreversível não é isentrópico.

Um extremo oposto — permite transferência de calor com ambiente, fazendo com que a temperatura permaneça constante — é conhecido como um processo isotérmico. Como a temperatura é termodinamicamente conjugada à entropia, o processo isotérmico é conjugado ao processo isentrópico, e portanto a um processo adiabático reversível.

Uma curva adiabática é a representação, em um gráfico adequadamente dimensionado, da relação existente entre os valores de grandezas como pressão, volume e temperatura assumidos para o sistema que, sofrendo transformações, vai de um estado inicial P1, V1 e T1 para um estado final P2, V2 e T2, mantidas as condições de que não haja troca de calor ou matéria com o meio circunvizinho na passagem de um estado ao outro.

Índice

• 1Gás ideal (processo reversível)
  • 1.1Exemplo de compressão adiabática
  • 1.2Expansão adiabática livre de um gás
  • 1.3Derivação da fórmula contínua para aquecimento e resfriamento adiabático
  • 1.4Derivação da fórmula discreta
• 2Gráficos adiabáticos
• 3Resumo
• 4Ver também
• 5Referências
• 6Ligações externas

Gás ideal (processo reversível)[editar | editar código-fonte]

Para uma substância simples, durante um processo adiabático no qual o volume aumenta, a energia interna da substância que realiza trabalho deve diminuir.

A equação matemática para um gás ideal passando por um processo adiabático reversível é

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {constante} \qquad }$

onde P é a pressão, V é o volume, e

${\displaystyle \gamma ={C_{P} \over C_{V}}={\frac {f+2}{f}}}$

${\displaystyle C_{P}}$ sendo o calor específico para pressão constante, ${\displaystyle C_{V}}$ sendo o calor específico para volume constante, ${\displaystyle \gamma }$ é o coeficiente de expansão adiabática, e ${\displaystyle f}$ é o número de graus de liberdade (3 para um gás monoatômico, 5 para um gás diatômico e moléculas colineares).

Para um gás ideal monoatômico, ${\displaystyle \gamma =5/3\,}$, e para um gás diatômico (como nitrogênio e oxigênio, principais componentes do ar) ${\displaystyle \gamma =7/5\,}$.^[4] Note que a fórmula acima se aplica somente a gases ideais clássicos e não Bose–Einstein ou Fermi gases.

Para processos adiabáticos reversíveis, também é correto afirmar que

${\displaystyle P^{1-\gamma }T^{\gamma }=\operatorname {constante} }$

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

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${\displaystyle VT^{f/2}=\operatorname {constante} }$

onde T é uma temperatura absoluta.

Isto também pode ser escrito como

${\displaystyle TV^{\gamma -1}=\operatorname {constante} }$

Exemplo de compressão adiabática[editar | editar código-fonte]

Vejamos agora um exemplo comum de compressão adiabática, - a compressão em um cilindro de um motor de combustão interna. Faremos algumas suposições simples: que o volume descompactado do cilindro é 1000 cm³ (um litro), que o gás em seu interior é quase que puramente nitrogênio (portanto um gás diatômico com cinco graus de liberdade e assim ${\displaystyle \gamma }$ = 7/5), e a taxa de compressão do motor é 10:1 (isto é, o volume de 1000 cm³ de gás descompactado irá comprimir-se até 100 cm³ quando o pistão for de baixo para cima). O gás descompactado está aproximadamente a temperatura e pressão ambientes (temperatura de 27 °C, e pressão de 1 atm ~ 100000 Pa).

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {constante} =100.000\operatorname {Pa} \cdot 1000^{7/5}=100\times 10^{3}\cdot 15,8\times 10^{3}=1,58\times 10^{9}}$

então nossa constante adiabática para esse experimento é aproximadamente 1.58 bilhões.

O gás é agora compactado até um volume de 100 cm³ (iremos supor que isso ocorre suficientemente rápido para que nenhum calor penetre ou deixe o gás). O novo volume é 100 cm³, mas a constante para esse experimento ainda é 1.58 bilhões:

${\displaystyle PV^{\gamma }=\operatorname {constante} =1,58\times 10^{9}=P\cdot 100^{7/5}}$

resolvendo para P:

${\displaystyle P=1,58\times 10^{9}/{100^{7/5}}=1,58\times 10^{9}/630,9=2,50\times 10^{6}\operatorname {Pa} }$

ou em torno de 24.5 atm. Note que esse aumento da pressão é mais do que uma simples taxa de compressão de 10:1 indicaria; isso porque o gás não é somente compactado, mas o trabalho exercido para comprimir o gás também o aquece, e quanto mais quente o gás maior a pressão, mesmo que o volume não tenha mudado.

Podemos resolver para a temperatura do gás compactado no cilindro do motor também, usando a lei dos gases ideais. Nossas condições iniciais são 100000 Pa para pressão, 1000 cm³ de volume, e 300 K para temperatura, então nossa constante experimental é:

${\displaystyle {PV \over T}=\operatorname {constante} ={{10^{5}\cdot 10^{3}} \over {300}}=3,33\times 10^{5}}$

Sabemos que o gás compactado possui um V = 100 cm³ e P = 2.5E6 pa, então podemos resolver para a temperatura por simples álgebra:

${\displaystyle {PV \over {\operatorname {constante} }}=T={{2,50\times 10^{6}\cdot 100} \over {3,33\times 10^{5}}}=751}$

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Essa é uma temperatura final de 751 K, ou 477 °C, bem acima do ponto de ignição de muitos combustíveis. É por isso que um motor de alta compressão requer combustíveis especialmente formulados para não entrarem em autoignição (o que causaria o bater das bielas do motor quando operado sob estas condições de temperatura e pressão), ou que um supercompressor e intercooler que forneçam uma temperatura menor mantendo a mesma pressão. Um motor a diesel opera sob condições ainda mais extremas, com taxas de compressão de 20:1 ou mais, para fornecer uma alta temperatura de gás, que garanta a ignição imediata do combustível injetado.

Expansão adiabática livre de um gás[editar | editar código-fonte]

Para uma expansão adiabática livre de um gás ideal, o gás é contido em um recipiente isolado^[5] e então liberado para expandir em um vácuo. Como não há pressão externa contra qual o gás se expandir, o trabalho realizado pelo sistema é zero. Como esse processo não envolve nenhuma transferência de calor ou trabalho, a primeira lei da termodinâmica implica uma variação de energia interna de rede igual a zero. Para um gás ideal, a temperatura permanece constante porque a energia interna depende somente da temperatura neste caso. Como à temperatura constante a entropia é proporcional ao volume, a entropia aumenta neste caso, portanto esse processo é irreversível.

Derivação da fórmula contínua para aquecimento e resfriamento adiabático[editar | editar código-fonte]

A definição de um processo adiabático é que a transferência de calor ao sistema deve ser zero, ${\displaystyle \delta Q=0}$. Então, de acordo com a primeira lei da termodinâmica,^[6]

${\displaystyle {\text{(1)}}\qquad dU+\delta W=\delta Q=0}$

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onde dU é a variação da energia interna do sistema e δW é o trabalho realizado pelo sistema. Qualquer trabalho (δW) realizado deve ser feito à

custo da energia interna U, já que nenhum calor δQ está sendo fornecido do ambiente. Pressão-volume trabalho δW feito pelo sistema é

definido como

${\displaystyle {\text{(2)}}\qquad \delta W=P\,dV}$

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Entretanto, P não permanece constante durante um processo adiabático porém muda juntamente com V.

Deseja-se saber como os valores de dP e dV relacionam-se entre si conforme o processo procede. Para um gás ideal a energia interna é dada por

${\displaystyle {\text{(3)}}\qquad U=\alpha nRT,}$

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 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

  sistema de dez dimensões de Graceli + 

  DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

onde ${\displaystyle {\alpha }}$ é o número de graus de liberdade dividido por dois, R é a constante universal dos gases perfeitos e n é o número de mols no sistema (uma constante).

Diferenciando a equação (3) e usando a lei dos gases ideais, ${\displaystyle PV=nRT}$, gera

${\displaystyle {\text{(4)}}\qquad dU=\alpha nR\,dT=\alpha \,d(PV)=\alpha (P\,dV+V\,dP)}$

A equação (4) é geralmente expressada como ${\displaystyle dU=nC_{V}\,dT}$, pois ${\displaystyle C_{V}=\alpha R}$.

Agora substituindo as equações (2) e (4) na equação (1) para obter

${\displaystyle -P\,dV=\alpha P\,dV+\alpha V\,dP}$

simplificando:

${\displaystyle -(\alpha +1)P\,dV=\alpha V\,dP}$

e dividindo ambos os lados por PV:

${\displaystyle -(\alpha +1){dV \over V}=\alpha {dP \over P}}$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

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• DIMENSÕES DE FASES DE ESTADOS DE TRANSIÇÕES DE GRACELI.

  x

  sistema de transições de estados, e estados  de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

  x
• TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Depois de integrar os lados esquerdo e direito de V₀ a V e de P₀ a P e mudando os lados respectivamente,

${\displaystyle \ln \left({P \over P_{0}}\right)={-{\alpha +1 \over \alpha }}\ln \left({V \over V_{0}}\right)}$

Exponencie ambos os lados,

${\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V \over V_{0}}\right)^{-{\alpha +1 \over \alpha }}}$

e elimine o sinal negativo para obter

${\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)=\left({V_{0} \over V}\right)^{\alpha +1 \over \alpha }}$

Portanto,

${\displaystyle \left({P \over P_{0}}\right)\left({V \over V_{0}}\right)^{\alpha +1 \over \alpha }=1}$

e

${\displaystyle PV^{\alpha +1 \over \alpha }=P_{0}V_{0}^{\alpha +1 \over \alpha }=PV^{\gamma }=\operatorname {constante} }$

x

FUNÇÃO FUNDAMENTAL E GERAL DE GRACELI.

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

 [EQUAÇÃO DE DIRAC].

 + FUNÇÃO TÉRMICA.

   +    FUNÇÃO DE RADIOATIVIDADE

  ,      +   FUNÇÃO DE TUNELAMENTO QUÂNTICO.

  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

+      FUNÇÃO DE CONDUÇÃO ELETROMAGNÉTICA

 ENERGIA DE PLANCK

X

• 
  V [R] [MA] =  Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......

  ΤDCG

  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
  x
  

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  x
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• X
• T l    T l     E l       Fl         dfG l   

  N l    El                 tf l

  P l    Ml                 tfefel 

  Ta l   Rl

           Ll
           D

Derivação da fórmula discreta[editar | editar código-fonte]

A variação na energia interna de um sistema, medida de um estado 1 até um estado 2, é igual a

${\displaystyle {\text{(1)}}\qquad \Delta U=\alpha Rn_{2}T_{2}-\alpha Rn_{1}T_{1}=\alpha R(n_{2}T_{2}-n_{1}T_{1})}$

Ao mesmo tempo, o trabalho realizado pela pressão–volume muda como um resultado desse processo, é igual a

${\displaystyle {\text{(2)}}\qquad W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P\,dV}$

Como queremos que o processo seja adiabático, a seguinte equação deve ser verdadeira

${\displaystyle {\text{(3)}}\qquad \Delta U+W=0}$

Pela derivação anterior,

${\displaystyle {\text{(4)}}\qquad PV^{\gamma }={\text{constant}}=P_{1}V_{1}^{\gamma }}$

Rearranjando (4) temos

${\displaystyle P=P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }}$

Substituindo isso em (2) temos

${\displaystyle W=\int _{V_{1}}^{V_{2}}P_{1}\left({\frac {V_{1}}{V}}\right)^{\gamma }\,dV}$

Integrando,

${\displaystyle W=P_{1}V_{1}^{\gamma }{\frac {V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }}{1-\gamma }}}$

Substituindo ${\displaystyle \gamma ={\frac {\alpha +2}{\alpha }}}$,

${\displaystyle W=-{\frac {\alpha }{2}}P_{1}V_{1}^{\gamma }\left(V_{2}^{1-\gamma }-V_{1}^{1-\gamma }\right)}$

Rearranjando,

${\displaystyle W=-{\frac {\alpha }{2}}P_{1}V_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)}$

Usando a lei dos gases ideais e presumindo uma quantidade molar constante (como normalmente ocorre em casos práticos),

${\displaystyle W=-{\frac {\alpha }{2}}nRT_{1}\left(\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{1-\gamma }-1\right)}$

Pela fórmula contínua,

${\displaystyle {\frac {P_{2}}{P_{1}}}=\left({\frac {V_{2}}{V_{1}}}\right)^{-\gamma }}$

Ou,

${\displaystyle \left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{-1 \over \gamma }={\frac {V_{2}}{V_{1}}}}$

Substituindo na expressão anterior para W,

${\displaystyle W=-{\frac {\alpha }{2}}nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)}$

Substituindo essa expressão em (1) e em (3) temos

${\displaystyle {\frac {\alpha }{2}}nR(T_{2}-T_{1})={\frac {\alpha }{2}}nRT_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)}$

Simplificando,

${\displaystyle T_{2}-T_{1}=T_{1}\left(\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1\right)}$

Simplificando,

${\displaystyle {\frac {T_{2}}{T_{1}}}-1=\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}-1}$

Simplificando,

${\displaystyle T_{2}=T_{1}\left({\frac {P_{2}}{P_{1}}}\right)^{\frac {\gamma -1}{\gamma }}}$

x

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TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES  ⇔  TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE  ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔  Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS,  ⇔   Δ MASSA ,   ⇔ Δ  CAMADAS ORBITAIS ,  ⇔  Δ FENÔMENOS  ,  ⇔  Δ  DINÂMICAS,   ⇔  Δ  VALÊNCIAS,   ⇔  Δ BANDAS,  Δ  entropia e de entalpia,  E OUTROS.  

x

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  + ENTROPIA REVERSÍVEL 

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X

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  X

  Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......  =
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  N l    El                 tf l

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